quinta-feira, 16 de dezembro de 2010

Geometria Sagrada


Geometria sagrada e música


Qual é a relação entre Geometria Sagrada e Música?
Quando vi pela primeira vez no livro “O Arqueômetro” de Saint-Yves 

D´Alveydre, uma figura de uma Capela cujas cotas eram apresentadas, não com números, mas sim com notas musicais.
Essa figura mostrava que havia uma convergência entre arquitetura e música.
Mas como se dá à convergência entre a Geometria e Música?
Resposta: através do Número, das Proporções.

Vejam que interessante: Número, Geometria e Música – Aritmética, Geometria e Música (Harmonia), três das Ciências que formavam o Quadrivium na antiguidade grega.
Número, Espaço e Tempo (a quarta ciência é a Astrologia que trata do Número, do Espaço e do Tempo juntos).

E porque que era (é) possível transformar cotas em notas musicais? Por que os templos e as Catedrais eram mais do que simples medidas, eram proporções. O que se buscava eram relações harmônicas (e sonoramente harmônicos) do todo com as partes (um perfeito acordo, um perfeito acorde musical).

Pitágoras (540 A.C.) estudou a relação das proporções numéricas com as notas musicais utilizando-se de sinos de diversos tamanhos e do seu famoso monocórdio. Pitágoras ficou famoso pelo triângulo retângulo que acabou recebendo o seu nome (triângulo 3, 4 e 5). Mas na verdade esse triângulo era conhecido pelos antigos egípcios antes mesmo de Pitágoras e eles já o utilizavam para determinar o ângulo reto nas suas construções.

Esse triângulo tem qualidades excepcionais, além da questão dos quadrados dos catetos e da hipotenusa, que todos conhecem. Musicalmente, se imaginarmos a dimensão 1 como sendo uma nota dó, seu terceiro harmônico, que é a freqüência multiplicada por 3, será a nota Sol, a quinta justa de Dó, harmonicamente perfeito. O quinto harmônico, cuja freqüência é multiplicada por 5, será a nota Mi, a terça maior de Dó. Como o dobro da freqüência gera a mesma nota numa oitava acima, a dimensão 4 é duas oitavas acima do 1 (1, 2 o dobro e 4 o dobro de 2). Se juntarmos as três notas referentes ao triângulo teremos: Dó, Mi, Sol, o acorde perfeito de Dó Maior.

Quando tratamos de proporções e música, sempre temos que levar em consideração seus espelhamentos ou inversões. Lembremos que ao mesmo tempo em que uma nota uma oitava acima tem o dobro da freqüência, se pensarmos na corda (por exemplo de um violão), a mesma oitava acima tem a metade da corda.

E esse raciocínio é o que os grandes arquitetos utilizaram no projeto dos templos e das catedrais a partir das proporções harmônicas, em acordes perfeitos. São Bernardo de Clairvaux (1090-1153) que pertencia à Ordem Cisterciana, relatou que muitas igrejas da abadia desse período eram acusticamente ressonantes, e que podiam transformar o canto coral em música celestial. Imagine a magia de se cantar as notas de um acorde musical num espaço desenhado para ressoar esse acorde.
E vale sempre lembrar que a palavra acorde, acordo, concordar, tem a matriz etimológica cord, de coração (cárdio)...
Edson Tani - Arquiteto pela FAUUSP.



4 comentários:

  1. Mais um texto maravilhoso!
    Oba'ocitala

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  2. Ygbere, Aranauam!
    A Oba'ocitala tem razão, maravilhoso! Adoro as tuas reflexões, amo matemática, símbolos, música, a relação entre eles que encontramos em diversos lugares. Fantástico mesmo!
    Quando pequena e obrigada a ir à Igreja N.S.Fátima, no bairro do Sumaré, não conseguia tirar os olhos da arquitetura e do som daquele órgão de tubos que lá ainda existe. Esses dois me fascinavam, assim como o que escreveu.
    Adorei mesmo !

    Abraços a meus dois queridos irmãos espirituais.
    Fatima Desombergh

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  3. Só para completar o raciocinio, A partir da relação do triangulo que é 1/3 é criada duas proporçoes a de quinta que é a frequencia 3/2 (inversamente proporcional ao comprimento "2/3") que nada mais é que o intervalo entre o centro de uma corda (1/2) até (1/3), Dó-Sol, mas tambem a relação de uma quarta, 4/3, de sol até do da segunda oitava temos um comprimento de 3/4 apartir de sol que é uma proporção de quarta justa, essas 3 notas justas Tonica (DO) Quinta (Sol) e Quarta (FA) Multiplicadas pelos harmonicos primos (1/3 e 1/5) que seriam a quinta e terça maior de cada intervalo formam as 7 notas da escala maior com seus harmonicos em frequencia dispostos dessa maneira.

    1 Do
    3/2 Sol
    4/3 Fa
    1 X 5/4 = Mi
    3/2 X 3/2 = 9/8 = Re
    3/2 X 5/4 = 15/8 = Si
    4/3 X 3/2 = 12/6 = 2/1 = Do
    4/3 X 5/4 = 20/12 = 5/3 La

    Esses Harmonicos correspondem aos harmonicos principais criados apartir da geometria do triangulo, essas proporções sao as mesmas para luz tambem, que correspondem as 7 cores do espectro.

    Tudo que existe sao comprimentos harmonicos a partir de uma tonica que é TUDO que existe!

    Acredito que a musica é a chave para tudo!

    Viver em harmonia e estar Vibrando harmonicamente a tonica central do universo Que é amar tudo e a todos!

    Obrigado!

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  4. SENSACIONAL!!!

    Este artigo foi a maior peça do quebra-cabeças para entendimento profundo dos meus estudos musicais, agora tudo fez sentido!

    Muito obrigado por compartilhar este conhecimento!

    abs

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