Geometria sagrada e música
Qual é a relação entre Geometria Sagrada e Música?
Quando vi pela primeira vez no livro “O Arqueômetro” de Saint-Yves
D´Alveydre, uma figura de uma Capela cujas cotas eram apresentadas, não com números, mas sim com notas musicais.
Essa figura mostrava que havia uma convergência entre arquitetura e música.
Mas como se dá à convergência entre a Geometria e Música?
Resposta: através do Número, das Proporções.
Vejam que interessante: Número, Geometria e Música – Aritmética, Geometria e Música (Harmonia), três das Ciências que formavam o Quadrivium na antiguidade grega.
Quando vi pela primeira vez no livro “O Arqueômetro” de Saint-Yves
D´Alveydre, uma figura de uma Capela cujas cotas eram apresentadas, não com números, mas sim com notas musicais.
Essa figura mostrava que havia uma convergência entre arquitetura e música.
Mas como se dá à convergência entre a Geometria e Música?
Resposta: através do Número, das Proporções.
Vejam que interessante: Número, Geometria e Música – Aritmética, Geometria e Música (Harmonia), três das Ciências que formavam o Quadrivium na antiguidade grega.
Número, Espaço e Tempo (a quarta ciência é a Astrologia que trata do Número, do Espaço e do Tempo juntos).
E porque que era (é) possível transformar cotas em notas musicais? Por que os templos e as Catedrais eram mais do que simples medidas, eram proporções. O que se buscava eram relações harmônicas (e sonoramente harmônicos) do todo com as partes (um perfeito acordo, um perfeito acorde musical).
Pitágoras (540 A.C.) estudou a relação das proporções numéricas com as notas musicais utilizando-se de sinos de diversos tamanhos e do seu famoso monocórdio. Pitágoras ficou famoso pelo triângulo retângulo que acabou recebendo o seu nome (triângulo 3, 4 e 5). Mas na verdade esse triângulo era conhecido pelos antigos egípcios antes mesmo de Pitágoras e eles já o utilizavam para determinar o ângulo reto nas suas construções.
Esse triângulo tem qualidades excepcionais, além da questão dos quadrados dos catetos e da hipotenusa, que todos conhecem. Musicalmente, se imaginarmos a dimensão 1 como sendo uma nota dó, seu terceiro harmônico, que é a freqüência multiplicada por 3, será a nota Sol, a quinta justa de Dó, harmonicamente perfeito. O quinto harmônico, cuja freqüência é multiplicada por 5, será a nota Mi, a terça maior de Dó. Como o dobro da freqüência gera a mesma nota numa oitava acima, a dimensão 4 é duas oitavas acima do 1 (1, 2 o dobro e 4 o dobro de 2). Se juntarmos as três notas referentes ao triângulo teremos: Dó, Mi, Sol, o acorde perfeito de Dó Maior.
Quando tratamos de proporções e música, sempre temos que levar em consideração seus espelhamentos ou inversões. Lembremos que ao mesmo tempo em que uma nota uma oitava acima tem o dobro da freqüência, se pensarmos na corda (por exemplo de um violão), a mesma oitava acima tem a metade da corda.
E esse raciocínio é o que os grandes arquitetos utilizaram no projeto dos templos e das catedrais a partir das proporções harmônicas, em acordes perfeitos. São Bernardo de Clairvaux (1090-1153) que pertencia à Ordem Cisterciana, relatou que muitas igrejas da abadia desse período eram acusticamente ressonantes, e que podiam transformar o canto coral em música celestial. Imagine a magia de se cantar as notas de um acorde musical num espaço desenhado para ressoar esse acorde.
E porque que era (é) possível transformar cotas em notas musicais? Por que os templos e as Catedrais eram mais do que simples medidas, eram proporções. O que se buscava eram relações harmônicas (e sonoramente harmônicos) do todo com as partes (um perfeito acordo, um perfeito acorde musical).
Pitágoras (540 A.C.) estudou a relação das proporções numéricas com as notas musicais utilizando-se de sinos de diversos tamanhos e do seu famoso monocórdio. Pitágoras ficou famoso pelo triângulo retângulo que acabou recebendo o seu nome (triângulo 3, 4 e 5). Mas na verdade esse triângulo era conhecido pelos antigos egípcios antes mesmo de Pitágoras e eles já o utilizavam para determinar o ângulo reto nas suas construções.
Esse triângulo tem qualidades excepcionais, além da questão dos quadrados dos catetos e da hipotenusa, que todos conhecem. Musicalmente, se imaginarmos a dimensão 1 como sendo uma nota dó, seu terceiro harmônico, que é a freqüência multiplicada por 3, será a nota Sol, a quinta justa de Dó, harmonicamente perfeito. O quinto harmônico, cuja freqüência é multiplicada por 5, será a nota Mi, a terça maior de Dó. Como o dobro da freqüência gera a mesma nota numa oitava acima, a dimensão 4 é duas oitavas acima do 1 (1, 2 o dobro e 4 o dobro de 2). Se juntarmos as três notas referentes ao triângulo teremos: Dó, Mi, Sol, o acorde perfeito de Dó Maior.
Quando tratamos de proporções e música, sempre temos que levar em consideração seus espelhamentos ou inversões. Lembremos que ao mesmo tempo em que uma nota uma oitava acima tem o dobro da freqüência, se pensarmos na corda (por exemplo de um violão), a mesma oitava acima tem a metade da corda.
E esse raciocínio é o que os grandes arquitetos utilizaram no projeto dos templos e das catedrais a partir das proporções harmônicas, em acordes perfeitos. São Bernardo de Clairvaux (1090-1153) que pertencia à Ordem Cisterciana, relatou que muitas igrejas da abadia desse período eram acusticamente ressonantes, e que podiam transformar o canto coral em música celestial. Imagine a magia de se cantar as notas de um acorde musical num espaço desenhado para ressoar esse acorde.
E vale sempre lembrar que a palavra acorde, acordo, concordar, tem a matriz etimológica cord, de coração (cárdio)...
Edson Tani - Arquiteto pela FAUUSP.
